Найти производную y' = f'(x) = (x-acot(x))^7 ((х минус арккотангенс от (х)) в степени 7) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = ((x-acot(x))^7)'

Производная (x-acot(x))^7

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
             7
(x - acot(x))
$$\left(x - \operatorname{acot}{\left (x \right )}\right)^{7}$$
График
Первая производная [src]
             6 /      7   \
(x - acot(x)) *|7 + ------|
               |         2|
               \    1 + x /
$$\left(7 + \frac{7}{x^{2} + 1}\right) \left(x - \operatorname{acot}{\left (x \right )}\right)^{6}$$
Упростить
Вторая производная [src]
                  /              2                  \
                5 |  /      1   \    x*(x - acot(x))|
14*(x - acot(x)) *|3*|1 + ------|  - ---------------|
                  |  |         2|               2   |
                  |  \    1 + x /       /     2\    |
                  \                     \1 + x /    /
$$14 \left(x - \operatorname{acot}{\left (x \right )}\right)^{5} \left(- \frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} \left(x - \operatorname{acot}{\left (x \right )}\right) + 3 \left(1 + \frac{1}{x^{2} + 1}\right)^{2}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
                  /                                                               /      1   \              \
                  |                                                          18*x*|1 + ------|*(x - acot(x))|
                  |               3                2      2              2        |         2|              |
                4 |   /      1   \    (x - acot(x))    4*x *(x - acot(x))         \    1 + x /              |
14*(x - acot(x)) *|15*|1 + ------|  - -------------- + ------------------- - -------------------------------|
                  |   |         2|              2                   3                           2           |
                  |   \    1 + x /      /     2\            /     2\                    /     2\            |
                  \                     \1 + x /            \1 + x /                    \1 + x /            /
$$14 \left(x - \operatorname{acot}{\left (x \right )}\right)^{4} \left(\frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} \left(x - \operatorname{acot}{\left (x \right )}\right)^{2} - \frac{18 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} \left(1 + \frac{1}{x^{2} + 1}\right) \left(x - \operatorname{acot}{\left (x \right )}\right) + 15 \left(1 + \frac{1}{x^{2} + 1}\right)^{3} - \frac{\left(x - \operatorname{acot}{\left (x \right )}\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}\right)$$
Упростить