Производная x-(4/x)

Вы ввели

    4
x - -
    x

$$x - \frac{4}{x}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x - \frac{4}{x}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

         Таким образом, в результате: $- \frac{4}{x^{2}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{4}{x^{2}}$

   В результате: $1 + \frac{4}{x^{2}}$

---

Ответ:

$1 + \frac{4}{x^{2}}$

Первая производная

    4 
1 + --
     2
    x 

$$1 + \frac{4}{x^{2}}$$

Вторая производная

-8 
---
  3
 x 

$$- \frac{8}{x^{3}}$$

Третья производная

24
--
 4
x 

$$\frac{24}{x^{4}}$$