Производная (x-4)/(x^3)

Вы ввели

x - 4
-----
   3 
  x  

$$\frac{1}{x^{3}} \left(x - 4\right)$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x - 4$ и $g{\left (x \right )} = x^{3}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x - 4$ почленно:

      1. Производная постоянной $-4$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{x^{6}} \left(x^{3} - 3 x^{2} \left(x - 4\right)\right)$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{x^{4}} \left(- 2 x + 12\right)$

---

Ответ:

$\frac{1}{x^{4}} \left(- 2 x + 12\right)$

Первая производная

1    3*(x - 4)
-- - ---------
 3        4   
x        x    

$$\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}} \left(3 x - 12\right)$$

Вторая производная

  /     2*(-4 + x)\
6*|-1 + ----------|
  \         x     /
-------------------
          4        
         x         

$$\frac{1}{x^{4}} \left(-6 + \frac{1}{x} \left(12 x - 48\right)\right)$$

Третья производная

   /    5*(-4 + x)\
12*|3 - ----------|
   \        x     /
-------------------
          5        
         x         

$$\frac{1}{x^{5}} \left(36 - \frac{1}{x} \left(60 x - 240\right)\right)$$