Производная функции/ От одной переменной/ y' = ((x-4)*cot(x))'

Производная (x-4)*cot(x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
(x - 4)*cot(x)
(x−4)cot⁡(x)\left(x - 4\right) \cot{\left (x \right )}
Подробное решение

  1. Применяем правило производной умножения:

    ddx(f(x)g(x))=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}

    f(x)=x−4f{\left (x \right )} = x - 4; найдём ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}:

    1. дифференцируем x−4x - 4 почленно:

      1. В силу правила, применим: xx получим 11

      2. Производная постоянной −4-4 равна нулю.

      В результате: 11

    g(x)=cot⁡(x)g{\left (x \right )} = \cot{\left (x \right )}; найдём ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}:

    1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. ddxcot⁡(x)=−1sin⁡2(x)\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}}

    В результате: −(x−4)(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)+cot⁡(x)- \frac{\left(x - 4\right) \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right)}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )}} + \cot{\left (x \right )}

  2. Теперь упростим:

    −2x+sin⁡(2x)+8−cos⁡(2x)+1\frac{- 2 x + \sin{\left (2 x \right )} + 8}{- \cos{\left (2 x \right )} + 1}

Ответ:

−2x+sin⁡(2x)+8−cos⁡(2x)+1\frac{- 2 x + \sin{\left (2 x \right )} + 8}{- \cos{\left (2 x \right )} + 1}

График
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Первая производная [src]
/        2   \                 
\-1 - cot (x)/*(x - 4) + cot(x)
(x−4)(−cot⁡2(x)−1)+cot⁡(x)\left(x - 4\right) \left(- \cot^{2}{\left (x \right )} - 1\right) + \cot{\left (x \right )}
Упростить
Вторая производная [src]
  /        2      /       2   \                \
2*\-1 - cot (x) + \1 + cot (x)/*(-4 + x)*cot(x)/
2((x−4)(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x)−cot⁡2(x)−1)2 \left(\left(x - 4\right) \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot{\left (x \right )} - \cot^{2}{\left (x \right )} - 1\right)
Упростить
Третья производная [src]
  /       2   \ /           /       2   \                 2            \
2*\1 + cot (x)/*\3*cot(x) - \1 + cot (x)/*(-4 + x) - 2*cot (x)*(-4 + x)/
2(cot⁡2(x)+1)(−(x−4)(cot⁡2(x)+1)−2(x−4)cot⁡2(x)+3cot⁡(x))2 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(- \left(x - 4\right) \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) - 2 \left(x - 4\right) \cot^{2}{\left (x \right )} + 3 \cot{\left (x \right )}\right)
Упростить