Производная (x-2)/(5^(x))

Вы ввели

x - 2
-----
   x 
  5  

$$\frac{1}{5^{x}} \left(x - 2\right)$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x - 2$ и $g{\left (x \right )} = 5^{x}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x - 2$ почленно:

      1. Производная постоянной $-2$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. $\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left (5 \right )}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $5^{- 2 x} \left(- 5^{x} \left(x - 2\right) \log{\left (5 \right )} + 5^{x}\right)$

2. Теперь упростим:

   $5^{- x} \left(- \left(x - 2\right) \log{\left (5 \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$5^{- x} \left(- \left(x - 2\right) \log{\left (5 \right )} + 1\right)$

Первая производная

1     -x               
-- - 5  *(x - 2)*log(5)
 x                     
5                      

$$- 5^{- x} \left(x - 2\right) \log{\left (5 \right )} + \frac{1}{5^{x}}$$

Вторая производная

 -x                              
5  *(-2 + (-2 + x)*log(5))*log(5)

$$5^{- x} \left(\left(x - 2\right) \log{\left (5 \right )} - 2\right) \log{\left (5 \right )}$$

Третья производная

 -x    2                         
5  *log (5)*(3 - (-2 + x)*log(5))

$$5^{- x} \left(- \left(x - 2\right) \log{\left (5 \right )} + 3\right) \log^{2}{\left (5 \right )}$$