Производная (x-2)*log(x-2)

Вы ввели

(x - 2)*log(x - 2)

$$\left(x - 2\right) \log{\left (x - 2 \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x - 2$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x - 2$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $-2$ равна нулю.

      В результате: $1$

   $g{\left (x \right )} = \log{\left (x - 2 \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = x - 2$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x - 2\right)$:

      1. дифференцируем $x - 2$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $-2$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{x - 2}$

   В результате: $\log{\left (x - 2 \right )} + 1$

2. Теперь упростим:

   $\log{\left (x - 2 \right )} + 1$

---

Ответ:

$\log{\left (x - 2 \right )} + 1$

Первая производная

1 + log(x - 2)

$$\log{\left (x - 2 \right )} + 1$$

Вторая производная

  1   
------
-2 + x

$$\frac{1}{x - 2}$$

Третья производная

   -1    
---------
        2
(-2 + x) 

$$- \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}$$