Производная x-e^-x

Вы ввели

     -x
x - E  

$$x - e^{- x}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x - e^{- x}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = - x$.

      2. Производная $e^{u}$ само оно.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         В результате последовательности правил:

         $- e^{- x}$

      Таким образом, в результате: $e^{- x}$

   В результате: $1 + e^{- x}$

---

Ответ:

$1 + e^{- x}$

Первая производная

     -x
1 + e  

$$1 + e^{- x}$$

Вторая производная

  -x
-e  

$$- e^{- x}$$

Третья производная

 -x
e  

$$e^{- x}$$