Производная x-sqrt(x)

Вы ввели

      ___
x - \/ x 

$$- \sqrt{x} + x$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- \sqrt{x} + x$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   В результате: $1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

---

Ответ:

$1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Первая производная

       1   
1 - -------
        ___
    2*\/ x 

$$1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$

Вторая производная

  1   
------
   3/2
4*x   

$$\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Третья производная

 -3   
------
   5/2
8*x   

$$- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$