Производная x-log(2*x)

Вы ввели

x - log(2*x)

$$x - \log{\left (2 x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x - \log{\left (2 x \right )}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = 2 x$.

      2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $2$

         В результате последовательности правил:

         $\frac{1}{x}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{1}{x}$

   В результате: $1 - \frac{1}{x}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{x} \left(x - 1\right)$

---

Ответ:

$\frac{1}{x} \left(x - 1\right)$

Первая производная

    1
1 - -
    x

$$1 - \frac{1}{x}$$

Вторая производная

1 
--
 2
x 

$$\frac{1}{x^{2}}$$

Третья производная

-2 
---
  3
 x 

$$- \frac{2}{x^{3}}$$