Производная x-log(1+x^2)

Вы ввели

       /     2\
x - log\1 + x /

$$x - \log{\left (x^{2} + 1 \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x - \log{\left (x^{2} + 1 \right )}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = x^{2} + 1$.

      2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{2} + 1\right)$:

         1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:

            1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

            2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

            В результате: $2 x$

         В результате последовательности правил:

         $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{2 x}{x^{2} + 1}$

   В результате: $- \frac{2 x}{x^{2} + 1} + 1$

2. Теперь упростим:

   $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} + 1}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} + 1}$

Первая производная

     2*x  
1 - ------
         2
    1 + x 

$$- \frac{2 x}{x^{2} + 1} + 1$$

Вторая производная

  /         2 \
  |      2*x  |
2*|-1 + ------|
  |          2|
  \     1 + x /
---------------
          2    
     1 + x     

$$\frac{\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 2}{x^{2} + 1}$$

Третья производная

    /        2 \
    |     4*x  |
4*x*|3 - ------|
    |         2|
    \    1 + x /
----------------
           2    
   /     2\     
   \1 + x /     

$$\frac{4 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} + 3\right)$$