Производная x-log(x+2)

Вы ввели

x - log(x + 2)

$$x - \log{\left (x + 2 \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x - \log{\left (x + 2 \right )}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = x + 2$.

      2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 2\right)$:

         1. дифференцируем $x + 2$ почленно:

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            2. Производная постоянной $2$ равна нулю.

            В результате: $1$

         В результате последовательности правил:

         $\frac{1}{x + 2}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{1}{x + 2}$

   В результате: $1 - \frac{1}{x + 2}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{x + 1}{x + 2}$

---

Ответ:

$\frac{x + 1}{x + 2}$

Первая производная

      1  
1 - -----
    x + 2

$$1 - \frac{1}{x + 2}$$

Вторая производная

   1    
--------
       2
(2 + x) 

$$\frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}}$$

Третья производная

  -2    
--------
       3
(2 + x) 

$$- \frac{2}{\left(x + 2\right)^{3}}$$