Производная x-log(x+1)+2

Вы ввели

x - log(x + 1) + 2

$$x - \log{\left (x + 1 \right )} + 2$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x - \log{\left (x + 1 \right )} + 2$ почленно:

   1. дифференцируем $x - \log{\left (x + 1 \right )}$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Заменим $u = x + 1$.

         2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

         3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 1\right)$:

            1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

               1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

               2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

               В результате: $1$

            В результате последовательности правил:

            $\frac{1}{x + 1}$

         Таким образом, в результате: $- \frac{1}{x + 1}$

      В результате: $1 - \frac{1}{x + 1}$

   2. Производная постоянной $2$ равна нулю.

   В результате: $1 - \frac{1}{x + 1}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{x}{x + 1}$

---

Ответ:

$\frac{x}{x + 1}$

Первая производная

      1  
1 - -----
    x + 1

$$1 - \frac{1}{x + 1}$$

Вторая производная

   1    
--------
       2
(1 + x) 

$$\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Третья производная

  -2    
--------
       3
(1 + x) 

$$- \frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}}$$