Производная x-log(x)^(2)

Вы ввели

       2   
x - log (x)

$$x - \log^{2}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x - \log^{2}{\left (x \right )}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = \log{\left (x \right )}$.

      2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x \right )}$:

         1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

         В результате последовательности правил:

         $\frac{2}{x} \log{\left (x \right )}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{2}{x} \log{\left (x \right )}$

   В результате: $1 - \frac{2}{x} \log{\left (x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{x} \left(x - 2 \log{\left (x \right )}\right)$

---

Ответ:

$\frac{1}{x} \left(x - 2 \log{\left (x \right )}\right)$

Первая производная

    2*log(x)
1 - --------
       x    

$$1 - \frac{2}{x} \log{\left (x \right )}$$

Вторая производная

2*(-1 + log(x))
---------------
        2      
       x       

$$\frac{1}{x^{2}} \left(2 \log{\left (x \right )} - 2\right)$$

Третья производная

2*(3 - 2*log(x))
----------------
        3       
       x        

$$\frac{1}{x^{3}} \left(- 4 \log{\left (x \right )} + 6\right)$$