Производная x-(1/x)+6

Вы ввели

    1    
x - - + 6
    x    

$$x - \frac{1}{x} + 6$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x - \frac{1}{x} + 6$ почленно:

   1. дифференцируем $x - \frac{1}{x}$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

         Таким образом, в результате: $\frac{1}{x^{2}}$

      В результате: $1 + \frac{1}{x^{2}}$

   2. Производная постоянной $6$ равна нулю.

   В результате: $1 + \frac{1}{x^{2}}$

---

Ответ:

$1 + \frac{1}{x^{2}}$

Первая производная

    1 
1 + --
     2
    x 

$$1 + \frac{1}{x^{2}}$$

Вторая производная

-2 
---
  3
 x 

$$- \frac{2}{x^{3}}$$

Третья производная

6 
--
 4
x 

$$\frac{6}{x^{4}}$$