Производная (x-1)*cos(x)

Вы ввели

(x - 1)*cos(x)

$$\left(x - 1\right) \cos{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x - 1$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x - 1$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

      В результате: $1$

   $g{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

   В результате: $- \left(x - 1\right) \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $\left(- x + 1\right) \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$\left(- x + 1\right) \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}$

Первая производная

-(x - 1)*sin(x) + cos(x)

$$- \left(x - 1\right) \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

-(2*sin(x) + (-1 + x)*cos(x))

$$- \left(x - 1\right) \cos{\left (x \right )} + 2 \sin{\left (x \right )}$$

Третья производная

-3*cos(x) + (-1 + x)*sin(x)

$$\left(x - 1\right) \sin{\left (x \right )} - 3 \cos{\left (x \right )}$$