Производная (x-1)^-3

Вы ввели

   1    
--------
       3
(x - 1) 

$$\frac{1}{\left(x - 1\right)^{3}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x - 1$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u^{3}}$ получим $- \frac{3}{u^{4}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x - 1\right)$:

   1. дифференцируем $x - 1$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

      В результате: $1$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{3}{\left(x - 1\right)^{4}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{3}{\left(x - 1\right)^{4}}$

---

Ответ:

$- \frac{3}{\left(x - 1\right)^{4}}$

Первая производная

  -3    
--------
       4
(x - 1) 

$$- \frac{3}{\left(x - 1\right)^{4}}$$

Вторая производная

    12   
---------
        5
(-1 + x) 

$$\frac{12}{\left(x - 1\right)^{5}}$$

Третья производная

   -60   
---------
        6
(-1 + x) 

$$- \frac{60}{\left(x - 1\right)^{6}}$$