Производная x-6/x+14

Вы ввели

    6     
x - - + 14
    x     

$$x - \frac{6}{x} + 14$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x - \frac{6}{x} + 14$ почленно:

   1. дифференцируем $x - \frac{6}{x}$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

            Таким образом, в результате: $- \frac{6}{x^{2}}$

         Таким образом, в результате: $\frac{6}{x^{2}}$

      В результате: $1 + \frac{6}{x^{2}}$

   2. Производная постоянной $14$ равна нулю.

   В результате: $1 + \frac{6}{x^{2}}$

---

Ответ:

$1 + \frac{6}{x^{2}}$

Первая производная

    6 
1 + --
     2
    x 

$$1 + \frac{6}{x^{2}}$$

Вторая производная

-12 
----
  3 
 x  

$$- \frac{12}{x^{3}}$$

Третья производная

36
--
 4
x 

$$\frac{36}{x^{4}}$$

График