Производная (x-6)*x^3

Вы ввели

         3
(x - 6)*x 

$$x^{3} \left(x - 6\right)$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x - 6$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x - 6$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $-6$ равна нулю.

      В результате: $1$

   $g{\left (x \right )} = x^{3}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

   В результате: $x^{3} + 3 x^{2} \left(x - 6\right)$

2. Теперь упростим:

   $x^{2} \left(4 x - 18\right)$

---

Ответ:

$x^{2} \left(4 x - 18\right)$

Первая производная

 3      2        
x  + 3*x *(x - 6)

$$x^{3} + 3 x^{2} \left(x - 6\right)$$

Вторая производная

6*x*(-6 + 2*x)

$$6 x \left(2 x - 6\right)$$

Третья производная

12*(-3 + 2*x)

$$12 \left(2 x - 3\right)$$