Производная x-sin(2*x)

Вы ввели

x - sin(2*x)

$$x - \sin{\left (2 x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x - \sin{\left (2 x \right )}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = 2 x$.

      2. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $2$

         В результате последовательности правил:

         $2 \cos{\left (2 x \right )}$

      Таким образом, в результате: $- 2 \cos{\left (2 x \right )}$

   В результате: $- 2 \cos{\left (2 x \right )} + 1$

---

Ответ:

$- 2 \cos{\left (2 x \right )} + 1$

Первая производная

1 - 2*cos(2*x)

$$- 2 \cos{\left (2 x \right )} + 1$$

Вторая производная

4*sin(2*x)

$$4 \sin{\left (2 x \right )}$$

Третья производная

8*cos(2*x)

$$8 \cos{\left (2 x \right )}$$