Производная x-tan(x)

Вы ввели

x - tan(x)

$$x - \tan{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x - \tan{\left (x \right )}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

         Один из способов:

         1. $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$

   В результате: $- \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right) + 1$

2. Теперь упростим:

   $- \tan^{2}{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$- \tan^{2}{\left (x \right )}$

Первая производная

    2   
-tan (x)

$$- \tan^{2}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

   /       2   \       
-2*\1 + tan (x)/*tan(x)

$$- 2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )}$$

Третья производная

   /       2   \ /         2   \
-2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/

$$- 2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)$$