Производная (x-3)*cos(x)-1

Вы ввели

(x - 3)*cos(x) - 1

$$\left(x - 3\right) \cos{\left (x \right )} - 1$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\left(x - 3\right) \cos{\left (x \right )} - 1$ почленно:

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

      $f{\left (x \right )} = x - 3$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

      1. дифференцируем $x - 3$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $-3$ равна нулю.

         В результате: $1$

      $g{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

      В результате: $- \left(x - 3\right) \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}$

   2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

   В результате: $- \left(x - 3\right) \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $\left(- x + 3\right) \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$\left(- x + 3\right) \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}$

Первая производная

-(x - 3)*sin(x) + cos(x)

$$- \left(x - 3\right) \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

-(2*sin(x) + (-3 + x)*cos(x))

$$- \left(x - 3\right) \cos{\left (x \right )} + 2 \sin{\left (x \right )}$$

Третья производная

-3*cos(x) + (-3 + x)*sin(x)

$$\left(x - 3\right) \sin{\left (x \right )} - 3 \cos{\left (x \right )}$$