Производная (x+a)/(x-a)

Вы ввели

x + a
-----
x - a

$$\frac{a + x}{- a + x}$$

d /x + a\
--|-----|
dx\x - a/

$$\frac{\partial}{\partial x} \frac{a + x}{- a + x}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = a + x$ и $g{\left(x \right)} = - a + x$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $a + x$ почленно:

      1. Производная постоянной $a$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $- a + x$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $- a$ равна нулю.

      В результате: $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{2 a}{\left(- a + x\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{2 a}{\left(a - x\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{2 a}{\left(a - x\right)^{2}}$

Первая производная

  1      x + a  
----- - --------
x - a          2
        (x - a) 

$$\frac{1}{- a + x} - \frac{a + x}{\left(- a + x\right)^{2}}$$

Вторая производная

   /    a + x\
-2*|1 + -----|
   \    a - x/
--------------
          2   
   (a - x)    

$$- \frac{2 \cdot \left(1 + \frac{a + x}{a - x}\right)}{\left(a - x\right)^{2}}$$

Третья производная

   /    a + x\
-6*|1 + -----|
   \    a - x/
--------------
          3   
   (a - x)    

$$- \frac{6 \cdot \left(1 + \frac{a + x}{a - x}\right)}{\left(a - x\right)^{3}}$$