Производная (x+2)/(x-1)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
x + 2
-----
x - 1
x+2x1\frac{x + 2}{x - 1}
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    ddx(f(x)g(x))=1g2(x)(f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x))\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)

    f(x)=x+2f{\left (x \right )} = x + 2 и g(x)=x1g{\left (x \right )} = x - 1.

    Чтобы найти ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}:

    1. дифференцируем x+2x + 2 почленно:

      1. Производная постоянной 22 равна нулю.

      2. В силу правила, применим: xx получим 11

      В результате: 11

    Чтобы найти ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}:

    1. дифференцируем x1x - 1 почленно:

      1. Производная постоянной 1-1 равна нулю.

      2. В силу правила, применим: xx получим 11

      В результате: 11

    Теперь применим правило производной деления:

    3(x1)2- \frac{3}{\left(x - 1\right)^{2}}


Ответ:

3(x1)2- \frac{3}{\left(x - 1\right)^{2}}

График
02468-8-6-4-2-1010-500500
Первая производная [src]
  1      x + 2  
----- - --------
x - 1          2
        (x - 1) 
1x1x+2(x1)2\frac{1}{x - 1} - \frac{x + 2}{\left(x - 1\right)^{2}}
Вторая производная [src]
  /     2 + x \
2*|-1 + ------|
  \     -1 + x/
---------------
           2   
   (-1 + x)    
1(x1)2(2+2x+4x1)\frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} \left(-2 + \frac{2 x + 4}{x - 1}\right)
Третья производная [src]
  /    2 + x \
6*|1 - ------|
  \    -1 + x/
--------------
          3   
  (-1 + x)    
1(x1)3(66x+12x1)\frac{1}{\left(x - 1\right)^{3}} \left(6 - \frac{6 x + 12}{x - 1}\right)