Производная (x+2)/x^3

Вы ввели

x + 2
-----
   3 
  x  

$$\frac{1}{x^{3}} \left(x + 2\right)$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x + 2$ и $g{\left (x \right )} = x^{3}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x + 2$ почленно:

      1. Производная постоянной $2$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{x^{6}} \left(x^{3} - 3 x^{2} \left(x + 2\right)\right)$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{1}{x^{4}} \left(2 x + 6\right)$

---

Ответ:

$- \frac{1}{x^{4}} \left(2 x + 6\right)$

Первая производная

1    3*(x + 2)
-- - ---------
 3        4   
x        x    

$$\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}} \left(3 x + 6\right)$$

Вторая производная

  /     2*(2 + x)\
6*|-1 + ---------|
  \         x    /
------------------
         4        
        x         

$$\frac{1}{x^{4}} \left(-6 + \frac{1}{x} \left(12 x + 24\right)\right)$$

Третья производная

   /    5*(2 + x)\
12*|3 - ---------|
   \        x    /
------------------
         5        
        x         

$$\frac{1}{x^{5}} \left(36 - \frac{1}{x} \left(60 x + 120\right)\right)$$