Производная (x+2)^(x+1)

Вы ввели

       x + 1
(x + 2)     

$$\left(x + 2\right)^{x + 1}$$

Подробное решение

1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

   Но производная

   $\left(x + 1\right)^{x + 1} \left(\log{\left (x + 1 \right )} + 1\right)$

2. Теперь упростим:

   $\left(x + 1\right)^{x + 1} \left(\log{\left (x + 1 \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$\left(x + 1\right)^{x + 1} \left(\log{\left (x + 1 \right )} + 1\right)$

Первая производная

       x + 1 /x + 1             \
(x + 2)     *|----- + log(x + 2)|
             \x + 2             /

$$\left(x + 2\right)^{x + 1} \left(\frac{x + 1}{x + 2} + \log{\left (x + 2 \right )}\right)$$

Вторая производная

             /                             1 + x\
             |                    2   -2 + -----|
       1 + x |/1 + x             \         2 + x|
(2 + x)     *||----- + log(2 + x)|  - ----------|
             \\2 + x             /      2 + x   /

$$\left(x + 2\right)^{x + 1} \left(\left(\frac{x + 1}{x + 2} + \log{\left (x + 2 \right )}\right)^{2} - \frac{1}{x + 2} \left(\frac{x + 1}{x + 2} - 2\right)\right)$$

Третья производная

             /                             2*(1 + x)     /     1 + x\ /1 + x             \\
             |                    3   -3 + ---------   3*|-2 + -----|*|----- + log(2 + x)||
       1 + x |/1 + x             \           2 + x       \     2 + x/ \2 + x             /|
(2 + x)     *||----- + log(2 + x)|  + -------------- - -----------------------------------|
             |\2 + x             /              2                     2 + x               |
             \                           (2 + x)                                          /

$$\left(x + 2\right)^{x + 1} \left(\left(\frac{x + 1}{x + 2} + \log{\left (x + 2 \right )}\right)^{3} - \frac{3}{x + 2} \left(\frac{x + 1}{x + 2} - 2\right) \left(\frac{x + 1}{x + 2} + \log{\left (x + 2 \right )}\right) + \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}} \left(\frac{2 x + 2}{x + 2} - 3\right)\right)$$