Производная x+27/x^3

Вы ввели

    27
x + --
     3
    x 

$$x + \frac{27}{x^{3}}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x + \frac{27}{x^{3}}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = x^{3}$.

      2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{3}$:

         1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{3}{x^{4}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{81}{x^{4}}$

   В результате: $1 - \frac{81}{x^{4}}$

---

Ответ:

$1 - \frac{81}{x^{4}}$

Первая производная

    81
1 - --
     4
    x 

$$1 - \frac{81}{x^{4}}$$

Вторая производная

324
---
  5
 x 

$$\frac{324}{x^{5}}$$

Третья производная

-1620 
------
   6  
  x   

$$- \frac{1620}{x^{6}}$$