Производная x+e^-x

Вы ввели

     -x
x + E  

$$x + e^{- x}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x + e^{- x}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   2. Заменим $u = - x$.

   3. Производная $e^{u}$ само оно.

   4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $- e^{- x}$

   В результате: $1 - e^{- x}$

---

Ответ:

$1 - e^{- x}$

Первая производная

     -x
1 - e  

$$1 - e^{- x}$$

Вторая производная

 -x
e  

$$e^{- x}$$

Третья производная

  -x
-e  

$$- e^{- x}$$