Производная x+cos(2*x)

Вы ввели

x + cos(2*x)

$$x + \cos{\left(2 x \right)}$$

d               
--(x + cos(2*x))
dx              

$$\frac{d}{d x} \left(x + \cos{\left(2 x \right)}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x + \cos{\left(2 x \right)}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   2. Заменим $u = 2 x$.

   3. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$

   В результате: $1 - 2 \sin{\left(2 x \right)}$

---

Ответ:

$1 - 2 \sin{\left(2 x \right)}$

Первая производная

1 - 2*sin(2*x)

$$1 - 2 \sin{\left(2 x \right)}$$

Вторая производная

-4*cos(2*x)

$$- 4 \cos{\left(2 x \right)}$$

Третья производная

8*sin(2*x)

$$8 \sin{\left(2 x \right)}$$

График