Производная x+log(2*x)

Вы ввели

x + log(2*x)

$$x + \log{\left (2 x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x + \log{\left (2 x \right )}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   2. Заменим $u = 2 x$.

   3. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{x}$

   В результате: $1 + \frac{1}{x}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{x} \left(x + 1\right)$

---

Ответ:

$\frac{1}{x} \left(x + 1\right)$

Первая производная

    1
1 + -
    x

$$1 + \frac{1}{x}$$

Вторая производная

-1 
---
  2
 x 

$$- \frac{1}{x^{2}}$$

Третья производная

2 
--
 3
x 

$$\frac{2}{x^{3}}$$