Производная x+log(cos(x))

Вы ввели

x + log(cos(x))

$$x + \log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x + \log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   2. Заменим $u = \cos{\left (x \right )}$.

   3. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}}$

   В результате: $- \frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}} + 1$

2. Теперь упростим:

   $- \tan{\left (x \right )} + 1$

---

Ответ:

$- \tan{\left (x \right )} + 1$

Первая производная

    sin(x)
1 - ------
    cos(x)

$$- \frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}} + 1$$

Вторая производная

 /       2   \
 |    sin (x)|
-|1 + -------|
 |       2   |
 \    cos (x)/

$$- \frac{\sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 1$$

Третья производная

   /       2   \       
   |    sin (x)|       
-2*|1 + -------|*sin(x)
   |       2   |       
   \    cos (x)/       
-----------------------
         cos(x)        

$$- \frac{2 \sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}} \left(\frac{\sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 1\right)$$