Производная x+log(x)-(1/2)

Вы ввели

x + log(x) - 1/2

$$x + \log{\left (x \right )} - \frac{1}{2}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x + \log{\left (x \right )} - \frac{1}{2}$ почленно:

   1. дифференцируем $x + \log{\left (x \right )}$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

      В результате: $1 + \frac{1}{x}$

   2. Производная постоянной $- \frac{1}{2}$ равна нулю.

   В результате: $1 + \frac{1}{x}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{x} \left(x + 1\right)$

---

Ответ:

$\frac{1}{x} \left(x + 1\right)$

Первая производная

    1
1 + -
    x

$$1 + \frac{1}{x}$$

Вторая производная

-1 
---
  2
 x 

$$- \frac{1}{x^{2}}$$

Третья производная

2 
--
 3
x 

$$\frac{2}{x^{3}}$$