Производная x+log(x^2-1)

Вы ввели

       / 2    \
x + log\x  - 1/

$$x + \log{\left (x^{2} - 1 \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x + \log{\left (x^{2} - 1 \right )}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   2. Заменим $u = x^{2} - 1$.

   3. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{2} - 1\right)$:

      1. дифференцируем $x^{2} - 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

         В результате: $2 x$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{2 x}{x^{2} - 1}$

   В результате: $\frac{2 x}{x^{2} - 1} + 1$

2. Теперь упростим:

   $\frac{x^{2} + 2 x - 1}{x^{2} - 1}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2} + 2 x - 1}{x^{2} - 1}$

Первая производная

     2*x  
1 + ------
     2    
    x  - 1

$$\frac{2 x}{x^{2} - 1} + 1$$

Вторая производная

  /         2 \
  |      2*x  |
2*|1 - -------|
  |          2|
  \    -1 + x /
---------------
          2    
    -1 + x     

$$\frac{1}{x^{2} - 1} \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} + 2\right)$$

Третья производная

    /          2 \
    |       4*x  |
4*x*|-3 + -------|
    |           2|
    \     -1 + x /
------------------
             2    
    /      2\     
    \-1 + x /     

$$\frac{4 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)$$