Производная x+log(x^2-1)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
       / 2    \
x + log\x  - 1/
x+log(x21)x + \log{\left (x^{2} - 1 \right )}
Подробное решение
  1. дифференцируем x+log(x21)x + \log{\left (x^{2} - 1 \right )} почленно:

    1. В силу правила, применим: xx получим 11

    2. Заменим u=x21u = x^{2} - 1.

    3. Производная log(u)\log{\left (u \right )} является 1u\frac{1}{u}.

    4. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(x21)\frac{d}{d x}\left(x^{2} - 1\right):

      1. дифференцируем x21x^{2} - 1 почленно:

        1. В силу правила, применим: x2x^{2} получим 2x2 x

        2. Производная постоянной 1-1 равна нулю.

        В результате: 2x2 x

      В результате последовательности правил:

      2xx21\frac{2 x}{x^{2} - 1}

    В результате: 2xx21+1\frac{2 x}{x^{2} - 1} + 1

  2. Теперь упростим:

    x2+2x1x21\frac{x^{2} + 2 x - 1}{x^{2} - 1}


Ответ:

x2+2x1x21\frac{x^{2} + 2 x - 1}{x^{2} - 1}

График
02468-8-6-4-2-1010-2525
Первая производная [src]
     2*x  
1 + ------
     2    
    x  - 1
2xx21+1\frac{2 x}{x^{2} - 1} + 1
Вторая производная [src]
  /         2 \
  |      2*x  |
2*|1 - -------|
  |          2|
  \    -1 + x /
---------------
          2    
    -1 + x     
1x21(4x2x21+2)\frac{1}{x^{2} - 1} \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} + 2\right)
Третья производная [src]
    /          2 \
    |       4*x  |
4*x*|-3 + -------|
    |           2|
    \     -1 + x /
------------------
             2    
    /      2\     
    \-1 + x /     
4x(x21)2(4x2x213)\frac{4 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)