Производная (x+1)/(1-x)

Вы ввели

x + 1
-----
1 - x

$$\frac{x + 1}{- x + 1}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x + 1$ и $g{\left (x \right )} = - x + 1$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $- x + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате: $-1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{2}{\left(- x + 1\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Первая производная

  1      x + 1  
----- + --------
1 - x          2
        (1 - x) 

$$\frac{1}{- x + 1} + \frac{x + 1}{\left(- x + 1\right)^{2}}$$

Вторая производная

  /    1 + x \
2*|1 - ------|
  \    -1 + x/
--------------
          2   
  (-1 + x)    

$$\frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} \left(2 - \frac{2 x + 2}{x - 1}\right)$$

Третья производная

  /     1 + x \
6*|-1 + ------|
  \     -1 + x/
---------------
           3   
   (-1 + x)    

$$\frac{1}{\left(x - 1\right)^{3}} \left(-6 + \frac{6 x + 6}{x - 1}\right)$$