Производная x+(1/(x-1))

Вы ввели

      1  
x + -----
    x - 1

$$x + \frac{1}{x - 1}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x + \frac{1}{x - 1}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   2. Заменим $u = x - 1$.

   3. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x - 1\right)$:

      1. дифференцируем $x - 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$

   В результате: $1 - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $1 - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$1 - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Первая производная

       1    
1 - --------
           2
    (x - 1) 

$$1 - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Вторая производная

    2    
---------
        3
(-1 + x) 

$$\frac{2}{\left(x - 1\right)^{3}}$$

Третья производная

   -6    
---------
        4
(-1 + x) 

$$- \frac{6}{\left(x - 1\right)^{4}}$$