Производная (x+1)/(x+3)

Вы ввели

x + 1
-----
x + 3

$$\frac{x + 1}{x + 3}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x + 1$ и $g{\left (x \right )} = x + 3$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x + 3$ почленно:

      1. Производная постоянной $3$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{2}{\left(x + 3\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{2}{\left(x + 3\right)^{2}}$

Первая производная

  1      x + 1  
----- - --------
x + 3          2
        (x + 3) 

$$- \frac{x + 1}{\left(x + 3\right)^{2}} + \frac{1}{x + 3}$$

Вторая производная

  /     1 + x\
2*|-1 + -----|
  \     3 + x/
--------------
          2   
   (3 + x)    

$$\frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}} \left(\frac{2 x + 2}{x + 3} - 2\right)$$

Третья производная

  /    1 + x\
6*|1 - -----|
  \    3 + x/
-------------
          3  
   (3 + x)   

$$\frac{1}{\left(x + 3\right)^{3}} \left(- \frac{6 x + 6}{x + 3} + 6\right)$$