Производная (x+1)*exp(-x)

Вы ввели

         -x
(x + 1)*e  

$$\left(x + 1\right) e^{- x}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x + 1$ и $g{\left (x \right )} = e^{x}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная $e^{x}$ само оно.

   Теперь применим правило производной деления:

   $\left(- \left(x + 1\right) e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x}$

2. Теперь упростим:

   $- x e^{- x}$

---

Ответ:

$- x e^{- x}$

Первая производная

           -x    -x
- (x + 1)*e   + e  

$$- \left(x + 1\right) e^{- x} + e^{- x}$$

Вторая производная

          -x
(-1 + x)*e  

$$\left(x - 1\right) e^{- x}$$

Третья производная

         -x
(2 - x)*e  

$$\left(- x + 2\right) e^{- x}$$