Производная (x+1)*exp(x)

Вы ввели

         x
(x + 1)*e 

$$\left(x + 1\right) e^{x}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x + 1$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $1$

   $g{\left (x \right )} = e^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная $e^{x}$ само оно.

   В результате: $\left(x + 1\right) e^{x} + e^{x}$

2. Теперь упростим:

   $\left(x + 2\right) e^{x}$

---

Ответ:

$\left(x + 2\right) e^{x}$

Первая производная

         x    x
(x + 1)*e  + e 

$$\left(x + 1\right) e^{x} + e^{x}$$

Вторая производная

         x
(3 + x)*e 

$$\left(x + 3\right) e^{x}$$

Третья производная

         x
(4 + x)*e 

$$\left(x + 4\right) e^{x}$$