Производная (x+1)*log(x)

Вы ввели

(x + 1)*log(x)

$$\left(x + 1\right) \log{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x + 1$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $1$

   $g{\left (x \right )} = \log{\left (x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

   В результате: $\log{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \left(x + 1\right)$

2. Теперь упростим:

   $\log{\left (x \right )} + 1 + \frac{1}{x}$

---

Ответ:

$\log{\left (x \right )} + 1 + \frac{1}{x}$

Первая производная

x + 1         
----- + log(x)
  x           

$$\log{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \left(x + 1\right)$$

Вторая производная

    1 + x
2 - -----
      x  
---------
    x    

$$\frac{1}{x} \left(2 - \frac{1}{x} \left(x + 1\right)\right)$$

Третья производная

     2*(1 + x)
-3 + ---------
         x    
--------------
       2      
      x       

$$\frac{1}{x^{2}} \left(-3 + \frac{1}{x} \left(2 x + 2\right)\right)$$