Производная (x+1)^(1/3)

Вы ввели

3 _______
\/ x + 1 

$$\sqrt[3]{x + 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x + 1$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 1\right)$:

   1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $1$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{1}{3 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{1}{3 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{3 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

Первая производная

     1      
------------
         2/3
3*(x + 1)   

$$\frac{1}{3 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Вторая производная

    -2      
------------
         5/3
9*(1 + x)   

$$- \frac{2}{9 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{3}}}$$

Третья производная

      10     
-------------
          8/3
27*(1 + x)   

$$\frac{10}{27 \left(x + 1\right)^{\frac{8}{3}}}$$