Производная x+5/x^2

Вы ввели

    5 
x + --
     2
    x 

$$x + \frac{5}{x^{2}}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x + \frac{5}{x^{2}}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = x^{2}$.

      2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$:

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{2}{x^{3}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{10}{x^{3}}$

   В результате: $1 - \frac{10}{x^{3}}$

---

Ответ:

$1 - \frac{10}{x^{3}}$

Первая производная

    10
1 - --
     3
    x 

$$1 - \frac{10}{x^{3}}$$

Вторая производная

30
--
 4
x 

$$\frac{30}{x^{4}}$$

Третья производная

-120 
-----
   5 
  x  

$$- \frac{120}{x^{5}}$$