Производная (x+6)*x^3

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
         3
(x + 6)*x 
x3(x+6)x^{3} \left(x + 6\right)
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ddx(f(x)g(x))=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}

    f(x)=x+6f{\left (x \right )} = x + 6; найдём ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}:

    1. дифференцируем x+6x + 6 почленно:

      1. В силу правила, применим: xx получим 11

      2. Производная постоянной 66 равна нулю.

      В результате: 11

    g(x)=x3g{\left (x \right )} = x^{3}; найдём ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}:

    1. В силу правила, применим: x3x^{3} получим 3x23 x^{2}

    В результате: x3+3x2(x+6)x^{3} + 3 x^{2} \left(x + 6\right)

  2. Теперь упростим:

    x2(4x+18)x^{2} \left(4 x + 18\right)


Ответ:

x2(4x+18)x^{2} \left(4 x + 18\right)

График
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Первая производная [src]
 3      2        
x  + 3*x *(x + 6)
x3+3x2(x+6)x^{3} + 3 x^{2} \left(x + 6\right)
Вторая производная [src]
6*x*(6 + 2*x)
6x(2x+6)6 x \left(2 x + 6\right)
Третья производная [src]
12*(3 + 2*x)
12(2x+3)12 \left(2 x + 3\right)