Производная x+16/x+18

Вы ввели

    16     
x + -- + 18
    x      

$$x + \frac{16}{x} + 18$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x + \frac{16}{x} + 18$ почленно:

   1. дифференцируем $x + \frac{16}{x}$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

         Таким образом, в результате: $- \frac{16}{x^{2}}$

      В результате: $1 - \frac{16}{x^{2}}$

   2. Производная постоянной $18$ равна нулю.

   В результате: $1 - \frac{16}{x^{2}}$

---

Ответ:

$1 - \frac{16}{x^{2}}$

Первая производная

    16
1 - --
     2
    x 

$$1 - \frac{16}{x^{2}}$$

Вторая производная

32
--
 3
x 

$$\frac{32}{x^{3}}$$

Третья производная

-96 
----
  4 
 x  

$$- \frac{96}{x^{4}}$$