Производная x+(sin(x))^2

Вы ввели

       2   
x + sin (x)

$$x + \sin^{2}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x + \sin^{2}{\left (x \right )}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   2. Заменим $u = \sin{\left (x \right )}$.

   3. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}$:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $2 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

   В результате: $2 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} + 1$

2. Теперь упростим:

   $\sin{\left (2 x \right )} + 1$

---

Ответ:

$\sin{\left (2 x \right )} + 1$

Первая производная

1 + 2*cos(x)*sin(x)

$$2 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} + 1$$

Вторая производная

  /   2         2   \
2*\cos (x) - sin (x)/

$$2 \left(- \sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$$

Третья производная

-8*cos(x)*sin(x)

$$- 8 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$