Производная x+3+(1/(x+3))

Вы ввели

          1  
x + 3 + -----
        x + 3

$$x + 3 + \frac{1}{x + 3}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x + 3 + \frac{1}{x + 3}$ почленно:

   1. дифференцируем $x + 3$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $3$ равна нулю.

      В результате: $1$

   2. Заменим $u = x + 3$.

   3. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 3\right)$:

      1. дифференцируем $x + 3$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $3$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}}$

   В результате: $1 - \frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $1 - \frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}}$

---

Ответ:

$1 - \frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}}$

Первая производная

       1    
1 - --------
           2
    (x + 3) 

$$1 - \frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

Вторая производная

   2    
--------
       3
(3 + x) 

$$\frac{2}{\left(x + 3\right)^{3}}$$

Третья производная

  -6    
--------
       4
(3 + x) 

$$- \frac{6}{\left(x + 3\right)^{4}}$$