Производная x+8/x^4

Вы ввели

    8 
x + --
     4
    x 

$$x + \frac{8}{x^{4}}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x + \frac{8}{x^{4}}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = x^{4}$.

      2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{4}$:

         1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{4}{x^{5}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{32}{x^{5}}$

   В результате: $1 - \frac{32}{x^{5}}$

---

Ответ:

$1 - \frac{32}{x^{5}}$

Первая производная

    32
1 - --
     5
    x 

$$1 - \frac{32}{x^{5}}$$

Вторая производная

160
---
  6
 x 

$$\frac{160}{x^{6}}$$

Третья производная

-960 
-----
   7 
  x  

$$- \frac{960}{x^{7}}$$