Производная x+8/x^4

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    8 
x + --
     4
    x 
x+8x4x + \frac{8}{x^{4}}
Подробное решение
  1. дифференцируем x+8x4x + \frac{8}{x^{4}} почленно:

    1. В силу правила, применим: xx получим 11

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим u=x4u = x^{4}.

      2. В силу правила, применим: 1u\frac{1}{u} получим 1u2- \frac{1}{u^{2}}

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxx4\frac{d}{d x} x^{4}:

        1. В силу правила, применим: x4x^{4} получим 4x34 x^{3}

        В результате последовательности правил:

        4x5- \frac{4}{x^{5}}

      Таким образом, в результате: 32x5- \frac{32}{x^{5}}

    В результате: 132x51 - \frac{32}{x^{5}}


Ответ:

132x51 - \frac{32}{x^{5}}

График
02468-8-6-4-2-1010-50000005000000
Первая производная [src]
    32
1 - --
     5
    x 
132x51 - \frac{32}{x^{5}}
Вторая производная [src]
160
---
  6
 x 
160x6\frac{160}{x^{6}}
Третья производная [src]
-960 
-----
   7 
  x  
960x7- \frac{960}{x^{7}}