Производная x+x^-1

Вы ввели

    1
x + -
    x

$$x + \frac{1}{x}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x + \frac{1}{x}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

   В результате: $1 - \frac{1}{x^{2}}$

---

Ответ:

$1 - \frac{1}{x^{2}}$

Первая производная

    1 
1 - --
     2
    x 

$$1 - \frac{1}{x^{2}}$$

Вторая производная

2 
--
 3
x 

$$\frac{2}{x^{3}}$$

Третья производная

-6 
---
  4
 x 

$$- \frac{6}{x^{4}}$$