Найти производную y' = f'(x) = x*atan(4*x) (х умножить на арктангенс от (4 умножить на х)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (x*atan(4*x))'

Производная x*atan(4*x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
x*atan(4*x)
$$x \operatorname{atan}{\left (4 x \right )}$$
График
Первая производная [src]
   4*x               
--------- + atan(4*x)
        2            
1 + 16*x
$$\frac{4 x}{16 x^{2} + 1} + \operatorname{atan}{\left (4 x \right )}$$
Упростить
Вторая производная [src]
  /          2  \
  |      16*x   |
8*|1 - ---------|
  |            2|
  \    1 + 16*x /
-----------------
            2    
    1 + 16*x
$$\frac{- \frac{128 x^{2}}{16 x^{2} + 1} + 8}{16 x^{2} + 1}$$
Упростить
Третья производная [src]
      /           2  \
      |       16*x   |
512*x*|-1 + ---------|
      |             2|
      \     1 + 16*x /
----------------------
                2     
     /        2\      
     \1 + 16*x /
$$\frac{512 x}{\left(16 x^{2} + 1\right)^{2}} \left(\frac{16 x^{2}}{16 x^{2} + 1} - 1\right)$$
Упростить