Найти производную y' = f'(x) = x*atan(1/x) (х умножить на арктангенс от (1 делить на х)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (x*atan(1/x))'

Производная x*atan(1/x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
      /1\
x*atan|-|
      \x/
$$x \operatorname{atan}{\left (\frac{1}{x} \right )}$$
График
Первая производная [src]
      1            /1\
- ---------- + atan|-|
    /    1 \       \x/
  x*|1 + --|          
    |     2|          
    \    x /
$$\operatorname{atan}{\left (\frac{1}{x} \right )} - \frac{1}{x \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)}$$
Упростить
Вторая производная [src]
    -2      
------------
           2
 4 /    1 \ 
x *|1 + --| 
   |     2| 
   \    x /
$$- \frac{2}{x^{4} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}$$
Упростить
Третья производная [src]
  /         1     \
8*|1 - -----------|
  |     2 /    1 \|
  |    x *|1 + --||
  |       |     2||
  \       \    x //
-------------------
               2   
     5 /    1 \    
    x *|1 + --|    
       |     2|    
       \    x /
$$\frac{8 - \frac{8}{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)}}{x^{5} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}$$
Упростить