Найти производную y' = f'(x) = x*atan(5*x) (х умножить на арктангенс от (5 умножить на х)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (x*atan(5*x))'

Производная x*atan(5*x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
x*atan(5*x)
$$x \operatorname{atan}{\left (5 x \right )}$$
График
Первая производная [src]
   5*x               
--------- + atan(5*x)
        2            
1 + 25*x
$$\frac{5 x}{25 x^{2} + 1} + \operatorname{atan}{\left (5 x \right )}$$
Упростить
Вторая производная [src]
   /          2  \
   |      25*x   |
10*|1 - ---------|
   |            2|
   \    1 + 25*x /
------------------
            2     
    1 + 25*x
$$\frac{- \frac{250 x^{2}}{25 x^{2} + 1} + 10}{25 x^{2} + 1}$$
Упростить
Третья производная [src]
       /           2  \
       |       25*x   |
1000*x*|-1 + ---------|
       |             2|
       \     1 + 25*x /
-----------------------
                 2     
      /        2\      
      \1 + 25*x /
$$\frac{1000 x}{\left(25 x^{2} + 1\right)^{2}} \left(\frac{25 x^{2}}{25 x^{2} + 1} - 1\right)$$
Упростить