Производная x*10^(3*x)

Вы ввели

    3*x
x*10   

$$10^{3 x} x$$

d /    3*x\
--\x*10   /
dx         

$$\frac{d}{d x} 10^{3 x} x$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   $g{\left(x \right)} = 10^{3 x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Заменим $u = 3 x$.

   2. $\frac{d}{d u} 10^{u} = 10^{u} \log{\left(10 \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      В результате последовательности правил:

      $3 \cdot 10^{3 x} \log{\left(10 \right)}$

   В результате: $3 \cdot 10^{3 x} x \log{\left(10 \right)} + 10^{3 x}$

2. Теперь упростим:

   $1000^{x} \left(3 x \log{\left(10 \right)} + 1\right)$

---

Ответ:

$1000^{x} \left(3 x \log{\left(10 \right)} + 1\right)$

Первая производная

  3*x         3*x        
10    + 3*x*10   *log(10)

$$3 \cdot 10^{3 x} x \log{\left(10 \right)} + 10^{3 x}$$

Вторая производная

    3*x                          
3*10   *(2 + 3*x*log(10))*log(10)

$$3 \cdot 10^{3 x} \left(3 x \log{\left(10 \right)} + 2\right) \log{\left(10 \right)}$$

Третья производная

     3*x    2                    
27*10   *log (10)*(1 + x*log(10))

$$27 \cdot 10^{3 x} \left(x \log{\left(10 \right)} + 1\right) \log{\left(10 \right)}^{2}$$

График